2026-08-28

역설 - 위키백과 paradox, 逆說

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역설

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역설(영어: paradox[1], 逆說)은 언뜻 보면 일리가 있고 있는 것처럼 생각되는 것에도 불구하고, 분명하게 모순되어 있거나 잘못된 결론을 이끌거나 하는 논증이나 사고 실험 등을 일컫는다. 역리(逆理) 또는 배리(背理) 등으로 번역되기도 한다.

영어 패러독스(paradox)는 그리스어 παράδοξος (paradoxos)가 어원으로, ‘para’는 ‘반(反)’·‘역(逆)’을, ‘dox’는 ‘의견’을 뜻한다.

원래는 일반적으로 인정되고 있는 견해와 반대에 있는 설을 말하며 또한 어떤 입장에서 노정된 모순을 말한다.[2] '나는 화살은 날지 않는다' '아킬레스도 거북을 따르지는 못한다' 등, 제논의 유명한 역설이 있다.[3] 초기 집합론에서도 무한의 문제를 둘러싼 역설이 제시되었으며, 이는 엄밀한 수학기초론을 확립하는 계기가 되었다.

논리학의 역설들

순환논법

증명되어야 할 주장을 전제로 사용하거나 입증되지 않은 전제를 결론으로 사용하는 논법을 말한다. “신의 말은 진리이다. 성서에 쓰인 것은 신의 말이기 때문이다. 성서가 신의 말이라는 것은 성서에 쓰여 있다. 그러므로 신의 말은 진리이다.” 이와 같이 전제와 결론이 맞물려 있는 문장을 순환 논법의 예로 들 수 있다. 전제와 결론이 확실하게 구분되지 않기에 일어나는 논리적 오류이다.

흑백논리

모든 문제를 흑과 백, 선과 악, 득과 실의 양 극단으로만 구분하고 중립적인 것을 인정하지 않고 편중된 사고방식이나 논리를 말한다. 선과 악의 이분법, 종교 간의 양극을 예로 들 수 있다. 중립이나 중용을 용납하지 않으며 반드시 어느 한 쪽의 입장을 선택하도록 강요한다.

자가당착

앞뒤가 모순되는 주장을 하는 경우를 자가당착(自家撞着, self-contradiction)이라고 한다. 자신이 이미 했던 말과 모순되는 말을 하는 것은 자기가 만든 집을 자기 발로 차서 무너뜨리는 것과 같다는 뜻이다. 평소 자신이 한 말이나 자신의 입장을 항상 염두에 두어야 이런 역설에 빠지지 않을 수 있다.

같이 보기

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각주

  1. para+doxa
  2. 《글로벌 세계대백과사전》, 〈역설〉
  3. 《글로벌 세계대백과사전》, 〈역설〉
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Paradox

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A paradox is a logically self-contradictory statement or a statement that runs contrary to expectations.[1][2] It is a statement that, despite apparently valid reasoning from true or apparently true premises, leads to a seemingly self-contradictory or a logically unacceptable conclusion.[3][4] A paradox usually involves contradictory-yet-interrelated elements that exist simultaneously and persist over time.[5][6][7] They result in "persistent contradiction between interdependent elements" leading to a lasting "unity of opposites".[8]

In logic, many paradoxes exist that are invalid arguments, yet are nevertheless valuable in promoting critical thinking,[9] while other paradoxes have revealed errors in definitions that were assumed to be rigorous, and have caused axioms of mathematics and logic to be re-examined. One example is Russell's paradox, which questions whether a "list of all lists that do not contain themselves" would include itself and showed that attempts to found set theory on the identification of sets with properties or predicates were flawed.[10][11] Others, such as Curry's paradox, cannot be easily resolved by making foundational changes in a logical system.[12]

Examples outside logic include the ship of Theseus, a paradox that questions whether a ship repaired over time by replacing each and all of its wooden parts one at a time would remain the same ship.[13] Paradoxes can also take the form of images or other media. For example, M. C. Escher featured perspective-based paradoxes in many of his drawings, with walls that are regarded as floors from other points of view, and staircases that appear to climb endlessly.[14]

The term paradox is often used to describe a counterintuitive result, which may be termed a veridical paradox.

Common elements

Self-reference, contradiction and infinite regress are core elements of many paradoxes.[15] Other common elements include circular definitions, and confusion or equivocation between different levels of abstraction.

Self-reference

Self-reference occurs when a sentence, idea or formula refers to itself. Although statements can be self referential without being paradoxical ("This statement is written in English" is a true and non-paradoxical self-referential statement), self-reference is a common element of paradoxes. One example occurs in the liar paradox, which is commonly formulated as the self-referential statement "This statement is false".[16] Another example occurs in the barber paradox, which poses the question of whether a barber who shaves all and only those who do not shave themselves will shave himself. In this paradox, the barber is a self-referential concept.

Contradiction

Contradiction, along with self-reference, is a core feature of many paradoxes.[15] The liar paradox, "This statement is false," exhibits contradiction because the statement cannot be false and true at the same time.[17] The barber paradox is contradictory because it implies that the barber shaves himself if and only if the barber does not shave himself.

As with self-reference, a statement can contain a contradiction without being a paradox. "This statement is written in French" is an example of a contradictory self-referential statement that is not a paradox and is instead false.[15]

Vicious circularity, or infinite regress

Vicious circularity illustrated

Another core aspect of paradoxes is non-terminating recursion, in the form of circular reasoning or infinite regress.[15] When this recursion creates a metaphysical impossibility through contradiction, the regress or circularity is vicious. Again, the liar paradox is an instructive example: "This statement is false"—if the statement is true, then the statement is false, thereby making the statement true, thereby making the statement false, and so on.[15][18]

The barber paradox also exemplifies vicious circularity: The barber shaves those who do not shave themselves, so if the barber does not shave himself, then he shaves himself, then he does not shave himself, and so on.

Other elements

Other paradoxes involve false statements and half-truths or rely on hasty assumptions (A father and his son are in a car crash; the father is killed and the boy is rushed to the hospital. The doctor says, "I can't operate on this boy. He's my son." There is no contradiction; the doctor is the boy's mother.).

Paradoxes that are not based on a hidden error generally occur at the fringes of context or language, and require extending the context or language in order to lose their paradoxical quality. Paradoxes that arise from apparently intelligible uses of language are often of interest to logicians and philosophers. "This sentence is false" is an example of the well-known liar paradox: it is a sentence that cannot be consistently interpreted as either true or false, because if it is known to be false, then it can be inferred that it must be true, and if it is known to be true, then it can be inferred that it must be false. Russell's paradox, which shows that the notion of the set of all those sets that do not contain themselves leads to a contradiction, was instrumental in the development of modern logic and set theory.[10]

Thought experiments can also yield interesting paradoxes. The grandfather paradox, for example, would arise if a time traveler were to kill his own grandfather before his mother or father had been conceived, thereby preventing his own birth. This is a specific instance of the butterfly effect – in that any interaction a time traveler has with the past would alter conditions such that divergent events "propagate" through the world over time, ultimately altering the circumstances in which the time travel initially takes place.

Often a seemingly paradoxical conclusion arises from an inconsistent or inherently contradictory definition of the initial premise. In the case of that apparent paradox of a time traveler killing his own grandfather, it is the inconsistency of defining the past to which he returns as being somehow different from the one that leads up to the future from which he begins his trip, but also insisting that he must have come to that past from the same future as the one that it leads up to.

Quine's classification

W. V. O. Quine (1962) distinguished between three classes of paradoxes:[19][20]

Veridical paradox

A veridical paradox produces a result that appears counter to intuition, but is demonstrated to be true nonetheless:

  • Condorcet's paradox demonstrates the surprising result that majority rule can be self-contradictory, i.e. it is possible for a majority of voters to support some outcome other than the one chosen (regardless of the outcome itself).
  • The Monty Hall paradox (or equivalently three prisoners problem) demonstrates that a decision that has an intuitive fifty–fifty chance can instead have a provably different probable outcome. Another veridical paradox with a concise mathematical proof is the birthday paradox.
  • In 20th-century science, Hilbert's paradox of the Grand Hotel is an example of a theory being taken to a logical but paradoxical end.

Falsidical paradox

A falsidical paradox establishes a result that appears false and actually is false, due to a fallacy in the demonstration. Therefore, falsidical paradoxes can be classified as fallacious arguments.

Antinomy

An antinomy is a paradox which reaches a self-contradictory result by properly applying accepted ways of reasoning. For example, the Grelling–Nelson paradox points out genuine problems in our understanding of the ideas of truth and description.

Sometimes described since Quine's work, a dialetheia is a paradox that is both true and false at the same time. It may be regarded as a fourth kind, or alternatively as a special case of antinomy. In logic, it is often assumed, following Aristotle, that no dialetheia exist, but they are allowed in some paraconsistent logics.

Ramsey's classification

Frank Ramsey drew a distinction between logical paradoxes and semantic paradoxes, with Russell's paradox belonging to the former category, and the liar paradox and Grelling's paradoxes to the latter.[21] Ramsey introduced the by-now standard distinction between logical and semantical contradictions. Logical contradictions involve mathematical or logical terms like class and number, and hence show that our logic or mathematics is problematic. Semantical contradictions involve, besides purely logical terms, notions like thought, language, and symbolism, which, according to Ramsey, are empirical (not formal) terms. Hence these contradictions are due to faulty ideas about thought or language, and they properly belong to epistemology.[22]

In medicine

A paradoxical reaction to a drug is the opposite of what one would expect, such as becoming agitated by a sedative or sedated by a stimulant. Some are common and are used regularly in medicine, such as the use of stimulants such as Adderall and Ritalin in the treatment of attention deficit hyperactivity disorder (also known as ADHD), while others are rare and can be dangerous as they are not expected, such as severe agitation from a benzodiazepine.[23]

The actions of antibodies on antigens can rarely take paradoxical turns in certain ways. One example is antibody-dependent enhancement (immune enhancement) of a disease's virulence; another is the hook effect (prozone effect), of which there are several types. However, neither of these problems is common, and overall, antibodies are crucial to health, as most of the time they do their protective job quite well.

In the smoker's paradox, cigarette smoking, despite its proven harms, has a surprising inverse correlation with the epidemiological incidence of certain diseases.

In the negative outcome penalty paradox, the use of artificial intelligence in medical decision-making increases the risk of being penalized by juries whether the AI recommendations are followed or rejected.[24]

As an aspect of reality

Carl Jung stated: "the paradox reflects a higher level of intellect and, by not forcibly representing the unknowable as known, gives a more faithful picture of the real state of affairs."[citation needed] Søren Kierkegaard posited that any true understanding of reality requires one to abandon rationalism and take a "leap of faith" into paradoxical thinking.[citation needed] Some have observed that the fundamental nature of reality is difficult to grasp or express in words because it is innately paradoxical and contradictory.[25][need quotation to verify]

Teaching tool

Paradoxes can be used in management education.[26]

Paradoxical questions, known as koan, are used as a teaching device in Zen Buddhism.[27]

See also

References

Notes

  1.  Weisstein, Eric W. "Paradox". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-05.
  2.  "By “paradox” one usually means a statement claiming something that goes beyond (or even against) ‘common opinion’ (what is usually believed or held)." Cantini, Andrea; Bruni, Riccardo (2017-02-22). "Paradoxes and Contemporary Logic". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2017 ed.). ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.
  3.  "paradox". Oxford Dictionary. Oxford University Press. Archived from the original on February 5, 2013. Retrieved 21 June 2016.
  4.  Bolander, Thomas (2013). "Self-Reference". The Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 21 June 2016.
  5.  Smith, W. K.; Lewis, M. W. (2011). "Toward a theory of paradox: A dynamic equilibrium model of organizing". Academy of Management Review. 36 (2): 381–403. doi:10.5465/amr.2009.0223. JSTOR 41318006.
  6.  Zhang, Y.; Waldman, D. A.; Han, Y.; Li, X. (2015). "Paradoxical leader behaviors in people management: Antecedents and consequences" (PDF). Academy of Management Journal. 58 (2): 538–566. doi:10.5465/amj.2012.0995.
  7.  Waldman, David A.; Bowen, David E. (2016). "Learning to Be a Paradox-Savvy Leader". Academy of Management Perspectives. 30 (3): 316–327. doi:10.5465/amp.2015.0070. S2CID 2034932.
  8.  Schad, Jonathan; Lewis, Marianne W.; Raisch, Sebastian; Smith, Wendy K. (2016-01-01). "Paradox Research in Management Science: Looking Back to Move Forward" (PDF). Academy of Management Annals. 10 (1): 5–64. doi:10.5465/19416520.2016.1162422. ISSN 1941-6520.
  9.  Eliason, James L. (March–April 1996). "Using Paradoxes to Teach Critical Thinking in Science". Journal of College Science Teaching. 15 (5): 341–44. Archived from the original on 2013-10-23.
  10.  Irvine, Andrew David; Deutsch, Harry (2016), "Russell's Paradox", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2019-12-05
  11.  Crossley, J.N.; Ash, C.J.; Brickhill, C.J.; Stillwell, J.C.; Williams, N.H. (1972). What is mathematical logic?. London-Oxford-New York: Oxford University Press. pp. 59–60. ISBN 0-19-888087-1. Zbl 0251.02001.
  12.  Shapiro, Lionel; Beall, Jc (2018), "Curry's Paradox", in Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2018 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, retrieved 2019-12-05
  13.  "Identity, Persistence, and the Ship of Theseus". faculty.washington.edu. Retrieved 2019-12-05.
  14.  Skomorowska, Amira (ed.). "The Mathematical Art of M. C. Escher". Lapidarium notes. Retrieved 2013-01-22.
  15.  Hughes, Patrick; Brecht, George (1975). Vicious Circles and Infinity - A Panoply of Paradoxes. Garden City, New York: Doubleday. pp. 1–8. ISBN 0-385-09917-7. LCCN 74-17611.
  16.  S.J. Bartlett; P. Suber (2012). Self-Reference: Reflections on Reflexivity (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 32. ISBN 978-94-009-3551-8. Extract of page 32
  17.  C.I. Lewis: The Last Great Pragmatist. SUNY Press. 2005. p. 376. ISBN 978-0-7914-8282-7. Extract of page 376
  18.  Myrdene Anderson; Floyd Merrell (2014). On Semiotic Modeling (reprinted ed.). Walter de Gruyter. p. 268. ISBN 978-3-11-084987-5. Extract of page 268
  19.  Quine, W.V. (1966). "The ways of paradox". The Ways of Paradox, and other essays. New York: Random House. ISBN 9780674948358.
  20.  W.V. Quine (1976). The Ways of Paradox and Other Essays (REVISED AND ENLARGED ed.). Cambridge, Massachusetts and London, England: Harvard University Press.
  21.  Fraser MacBride; Mathieu Marion; María José Frápolli; Dorothy Edgington; Edward Elliott; Sebastian Lutz; Jeffrey Paris (2020). "Frank Ramsey". Chapter 2. The Foundations of Logic and Mathematics, Frank Ramsey, < Stanford Encyclopedia of Philosophy>. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  22.  Cantini, Andrea; Riccardo Bruni (2021). "Paradoxes and Contemporary Logic". Paradoxes and Contemporary Logic (Fall 2017), <Stanford Encyclopedia of Philosophy>. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  23.  Wilson MP, Pepper D, Currier GW, Holloman GH, Feifel D (February 2012). "The Psychopharmacology of Agitation: Consensus Statement of the American Association for Emergency Psychiatry Project BETA Psychopharmacology Workgroup". Western Journal of Emergency Medicine. 13 (1): 26–34. doi:10.5811/westjem.2011.9.6866. PMC 3298219. PMID 22461918.
  24.  Journal of medical ethics, 2025, issue 51, p 34, doi:10.1136/jme-2023-109848
  25.  John Daniel Dadosky. The Structure of Religious Knowing: Encountering the Sacred in Eliade and Lonergan, page 86. State University of New York Press, 2004. ISBN 0791460614
  26.  doi:10.1177/105256290002400604
  27.  Joan Duncan Oliver (2019). Buddhism: An Introduction to the Buddha's Life, Teachings, and Practices (The Essential Wisdom Library). Macmillan + ORM. p. 4. ISBN 978-1-250-31369-0.

Bibliography

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パラドックス

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
パラドックスと呼ばれるものの一般的な構造(左側)、そして解決の基本的な三つのパターン（右側）[1]。図では示されていないが、前提には明示されるものと、そうでないものがある。パラドックスを取り扱う際は、明示されていない前提にも注意を払っていく必要がある。

パラドックス（paradox）とは、正しそうな前提と、妥当に思える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。逆説、背理、逆理とも言われる。

パラドックスとは

「妥当に思える推論」は狭義には（とりわけ数学分野においては）形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。しかし一般的にはより広く帰納などを含んだ様々な推論が利用される。また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直感的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。こうした区分は主に数学分野を中心に行われるもので、結論が直感的に受け入れやすいかどうかではなく、公理系の無矛盾性をより重視する所から来る区分である。論理学者のハスケル・カリーは、単に直感に反しているだけで矛盾は含んでいないパラドックスのことを、擬似パラドックス（pseudoparadox）、と呼び、矛盾を含むパラドックスと区別した[2]。

数学以外の分野では「パラドックス」という言葉はよりラフに用いられ、「ジレンマ」、「矛盾」、「意図に反した結果」、「理論と現実のギャップ」等、文脈により様々な意味に用いられる。

日本語では逆説、逆理、背理と訳される。語源はギリシャ語（παράδοξον < παρα-, para-:反対の + δόξα, dóxa: 意見）。有名なものに、自己言及のパラドックス、リシャールのパラドックス、ベリーのパラドックスがある。

以下、辞書における定義を引用する：

一般に容認される前提から、反駁しがたい推論によって、一般に容認し難い結論を導く論説を逆理（パラドックスまたは逆説）という。一見正しそうでも、よく考えれば間違った前提や欠陥のある推論を用いている場合は虚偽（fallacy, paraligism）と呼ぶべきだが、これも広い意味では逆理に含められる。 日常感覚的に理解し難い事実を導く科学的（数学的）推論もしばしば逆理といわれる。バナッハ-タルスキの逆理はその好例である〔…〕。このようなものを擬似逆理であるとして、論理的な矛盾を導く二律背反（antinomy）を真性の逆理とする立場がある一方で、二律背反は単に矛盾であって逆理でないという見方もある（後略）。— 「逆理」日本数学会編『岩波 数学辞典 第4版』岩波書店、2007年（ISBN 978-4-00-080309-0）
言葉のもともとの意味では、〈パラドックス〉とは一般に受け入れられている見解に反する命題（ギリシア語でparadoxa）という。論理学でこの言葉を厳密な意味で用いるときは、証明されるはずのない矛盾命題が、妥当な推論によって、あるいは少なくとも一見妥当な推論によって導かれることを〈パラドックス〉と呼ぶ。— 内井惣七「パラドックス」『岩波 哲学・思想辞典』岩波書店、1998年（ISBN 978-4-00-080089-1）
常識的見解に矛盾するように見える見解、あるいは真理に矛盾するように見えて、実はそうではない説。— 「パラドックス」青本和彦（編集）ほか『岩波 数学入門辞典』岩波書店、2005年（ISBN 978-4-00-080209-3）

数学における概要

数学はその発展の中で、「正しそうに見える推論」の中から「本当に正しい推論」を選り分けてきた。こうしてまず最初に整数や幾何図形のような対象が数学で扱えるようになったが、その後集合や無限のような深遠な対象を取り扱ったり、自己言及のような複雑な推論を扱ったりするようになると、どれが「本当に正しい推論」でどれが「正しそうに見えるが実は間違っている推論」なのかが分からなくなってしまった。パラドックスはこのように、仮定、推論、定義等がよく理解されていない状況で発生してしまうものである。

したがって、パラドックスは単なる矛盾とは区別される。例えば有名な「嘘つきパラドックス」は、「嘘つき」とは何かがはっきりしないからこそ「パラドックス」なのである。これらがはっきり定義された暁には、「嘘つきパラドックス」は単なる「背理法」や「間違った推論」に化ける。このようにパラドックスに適切な解釈を与えて「背理法」や「間違った推論」に変える事を、パラドックスを解消するという。

数学は矛盾を含まないよう注意深く設計されており、パラドックスの起こる命題はうまく避けたり、あるいはパラドックスを解消した上で取り込んでしまったりしている。従って昔はパラドックスを内包してしまっていた集合や無限のような対象も現在では取り扱う事ができる。

なお、上で説明したようなパラドックスと違い、

  • 正しい仮定と正しい推論から正しい結論を導いたにも拘らず、結論が直観に反する

ものも「パラドックス」と呼ばれる。

これは擬似パラドックスと呼ばれ、前述した「真の」パラドックスとは別物である。 例えば誕生日のパラドックスは擬似パラドックスとして知られる。これは「23人のクラスの中に誕生日が同じである2人がいる確率は50％以上」というもので、数学的には正しい事実だが、多くの人は50％よりもずっと低い確率を想像する。他にもヘンペルのカラス、バナッハ・タルスキの逆理などが擬似パラドックスとして知られる。

一方、

  • 正しそうに見えた仮定や推論が実は間違っていた

場合は単なる「勘違い」である。なお、（実は間違っている）仮定「Aではない」と正しい推論から矛盾した結論を得るのは背理法と呼ばれ、Aという結論を得る為に数学でよく使われる論法である。特殊な場合として、（公理以外に）何も仮定を置いていないにもかかわらず、正しい推論から矛盾した結論を得たとすると、これは「数学自身が矛盾を含んでいた」事になってしまうが、そのような事はないと予想されている。

パラドックスの一覧

哲学

ゼノンのパラドックス
無限とその分割に関するパラドックス。最も有名なものは下記の「アキレスとカメのパラドックス」。他のものについてはリンク先記事を参照。
カメを追いかけてカメのいた地点にたどり着いても、その時点でカメはさらに先に進んでいるため永久にカメに追いつくことはできない。
探求のパラドックス
探求の対象が何であるかを知っていなければ探求はできない（さもなくばそれは顔も名前も知らない人を探すようなものである）。しかし、それを知っているならば既に答えは出ているので探求の必要はない。プラトンが著書『メノン』にて指摘した。
グルーのパラドックス
アメリカの哲学者ネルソン・グッドマンの考えた帰納にまつわるパラドックス。同じデータからは複数の帰納が可能である。
全能の逆説
全能者は自分が持ち上げることができないほど重い石を作る事ができるか？
砂山のパラドックス（ソリテス・パラドックス）
砂山から数粒の砂を取り除いても砂山だが、数粒取り除く操作を何度もくり返し、最終的に一粒だけ残ったものも「砂山」と呼べるか。
ハゲ頭のパラドックス
ハゲ（ここでは「髪の薄い人」の意）に数本の毛を追加してもハゲである。毛を追加する操作を何度も繰り返す事で、全ての人がハゲだと分かる。砂山のパラドックスの起源とされる。
テセウスの船
度重なる船の修理で部品交換を繰り返しているうちに、船ができた当初あった部品は全て無くなった。現在の船は最初の船と同一のものか。
現象判断のパラドックス
心身問題に関わるパラドックス。ルネ・デカルトの時代以来続く、心的なものと物理的なものとの間の相互作用に関わる困難についてのパラドックスの現代版。

数学・記号論理学

ルイス・キャロルのパラドックス
推論の正当化に関する無限後退を扱ったパラドックス。推論規則や公理の位置付けを考えるのに使われる。
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
選択公理を使用すると球をある方法で有限個（5個以上）に分割して組み立てなおすと、もとの球と同じ大きさの球が2個できる、というもの。
ヘンペルのカラス
カラスを1羽も見る事無く「カラスは黒い」を証明できる、というもの。
抜き打ちテストのパラドックス
「期間内に抜き打ちテストを行う」という特に間違ってはいなさそうな言説から、論理的には矛盾が導かれる、というもの。これの考察の手法として、様相論理を用いることもある。
トムソンのランプ
今から1秒後にランプをつけ、その 1⁄2 秒後にランプを消し、さらにその 1⁄22 秒後にランプをつけ……というように 1⁄2n 秒毎にランプのオンとオフを切替えると、全部で2秒経過したときランプはついているか。
すべての馬は同じ色
数学的帰納法にかかわるパラドックス。
ベルトランのパラドックス
円に対して1本の弦を無作為に引き、その長さを考える。この時「無作為」の解釈が問題になる。
ガブリエルのラッパ
有限の体積と無限の表面積を併せもつ幾何学的な空間図形。表面積が無限なためそれを塗るペンキは無限に必要そうだが有限の体積でもあるため内側を満たしてしまえばペンキは有限で済むはずである。トリチェリのトランペットとも。

確率論

  • 誕生日のパラドックス - 何人の人が集まると、その中に同じ誕生日の2人がいる確率が50%以上となるか。
  • 陽性のパラドックス - 検査で陽性であったとき、実際に感染している確率は何%か。[要出典]
  • モンティ・ホール問題 - 解答者の前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。解答者は新車のドアを当てると新車がもらえる。解答者が1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。ここで解答者は、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。ここで解答者はドアを変更すべきだろうか？
  • 2人の子供の性別問題 - 次の二つの確率は異なるか。
    • ジョーンズ氏には2人の子供がいる。上の子は女の子である。2人の子供が女の子である確率はどれだけか?
    • スミス氏には2人の子供がいる。少なくとも1人は男の子である。2人の子供が男の子である確率はどれだけか?
  • 3囚人問題 - 死刑が予定されていた3人の囚人の内、ランダムに1人だけが恩赦で解放されることが決まった。囚人Aが誰が処刑されるかと看守に尋ねると、「囚人B」が処刑されると答えた。囚人Bの死刑が決まった以上、囚人Aは自身が恩赦になる確率は1/2になったと喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
  • サンクトペテルブルクのパラドックス - コインを表が出るまで投げ続け、表が出たときに、賞金をもらえるゲームがあるとする。このゲームに参加料が必要なら、参加者はいくらまで払っても損ではないと言えるだろうか。
  • シンプソンのパラドックス - 集団を2つに分けた場合にある仮説が成り立っても、集団全体では正反対の仮説が成立することがある。
  • 眠り姫問題 - 実験の参加者である眠り姫が日曜日に眠りにつく。そして実験の実施側がコイントスを行う。表であった場合は眠り姫は月曜日に起こされ質問をされる。裏であった場合は眠り姫は月曜日に起こされ質問されたのちに記憶消去薬で記憶を消され眠り、翌日の火曜日にまた起こされ再び質問される。その質問は「コインが表であった確率は幾らか？」
  • リンダ問題 （合接の誤謬）- リンダという仮の存在の女性について説明したうえで、リンダがどのような人間であるか、1つの条件の時と、2つの条件の時のどちらのほうが可能性が高いか。
  • バークソンのパラドックス - 2つの特性が正の相関をもつのに負の相関があるという誤った観察結果が得られるなど。

これら確率論におけるパラドックスは、「直感的に正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」というものが多い。

「無限」

ガリレオのパラドックス
ほとんどの自然数は平方数ではないにもかかわらず、自然数 n を平方数 n2に対応させると、自然数全体と平方数全体とは1対1対応する。
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
無限に部屋のあるホテルは、満室であってもそれぞれ n 番目の客室の客に n + m 番目の客室に移ってもらうことにより、さらに m 人の客を泊めることができる。無限の客がやってきても、元いた客に 2n 番目の客室に移ってもらうことにより入室可能である。

以上二つは（他にも数学や物理関係には同様のものが多いが）、無限というものが一見直感に反する、ということを述べているだけのことで、論理でいうところの矛盾ではない。濃度の記事などを参照。

スコーレムのパラドックス
下降型レーヴェンハイム-スコーレムの定理によると、ZF 集合論も可算モデルを持つことになるが、ZF 集合論の中には非可算集合が存在する。このことは一見不合理のように見えるので、スコーレムのパラドックスと呼ばれる。これは、形式体系内での集合概念と、メタ理論内の集合概念の違いをはっきり認識していないと不可解に見えるというに過ぎない。

自己言及パラドックス

ラッセルのパラドックス
自分自身を要素としない集合の集合は、自分自身を含んでいるか。
ベリーのパラドックス
「19文字以内で記述できない最小の自然数」は何か？（「」内の文章自体が19文字であることに注意）
嘘つきのパラドックス
「この文章は嘘である」。ゲーデルはこれを「この命題は証明出来ない」という命題に改めて、第一不完全性定理を導いた[要出典]。
カリーのパラドックス
「この文章が正しいならばAである」
床屋のパラドックス
ある村の床屋は自分で髭を剃らない村人全員の髭だけを剃ることになっている。それではこの床屋自身の髭は誰が剃るのか。
市長のパラドックス
自分が市長をやっている市に住んでいないような、不在市長ばかりを集めた不在市長市を作る場合、不在市長市の市長はどこに住むのか。
例外のパラドックス
「例外のない規則はない」という規則に例外はあるか。（例外があると仮定しても、無いと仮定しても自己矛盾する）
張り紙禁止のパラドックス
「この壁に張り紙をしてはならない」という張り紙は許容されるか。
落書きのパラドックス
落書き禁止の壁に、「落書きするべからず」と書くことは許容されるのか。(張り紙禁止のパラドックスと同じ意)
リシャールのパラドックス
ある数値を種類が有限の言語によって、定義した時、無限の数値を定義できるとした時、言語の種類は有限であるため、その組み合わせも有限となり、有限によって無限が定義できてしまう。
ブラリ＝フォルティのパラドックス
「全ての順序数の集合」を仮定すると、それ自身が順序数であることから矛盾が生じる。
ワニのパラドックス
「自分の行動を当ててみろ」という襲撃者に対し、たった一言でその動きを完璧に制御してしまう。自己言及型のパラドックスの1つ。
自動点灯ライトのパラドックス
暗い所では自動的に点灯し、明るいところでは自動的に消灯するライトがある。他に光源がない暗い部屋にこのライトを置くとどうなるか。
相対主義のパラドックス
相対主義は「相対主義を認めない」も許容するのか。あるいは「どの主張も絶対的に正しくない」という相対主義の主張は絶対的なのか。
寛容のパラドックス
不寛容な相手に寛容な姿勢をとっていると、最終的には相手の不寛容さを受け入らざるを得なくなる、というもの。

物理

ダランベールのパラドックス
静止している理想流体（粘性が0である流体）中に物体を等速直線運動させたときに、物体には抵抗力が働かないという、一見直感に反する事実のこと。
茶葉のパラドックス
お湯と茶葉を入れたティーカップを攪拌すると、茶葉は遠心力で縁に集まるように思われるが、実際にはカップの底の中央に集まるという現象。

宇宙論関連

ボイルのフラスコ
オルバースのパラドックス
宇宙が一様かつ十分に大きければ、一つの星の光は僅かでも総和として夜空は太陽面のように明るく輝くはずだというパラドックスである。光の速度が有限であり、また宇宙やその年齢が夜空を星で埋め尽くすほどには大きくないため、前提が成立しないことが明らかとなった[3]。
ゼーリガーのパラドックス
宇宙が一様かつ無限であれば1つの星の重力は僅かでも総和として地球はあらゆる方向から無限に強く引かれるはずだというパラドックスだが膨張宇宙の発見により回避された。
フェルミのパラドックス
地球外文明の存在の可能性の高さと、そのような文明との接触の証拠が皆無である事実の間にある矛盾のこと。

相対性理論関連

ガレージのパラドックス
物体が高速で動けば、その長さは縮む（特殊相対論・ローレンツ収縮）。ガレージとともに静止している人の立場では、高速で走る車は長さが縮み、車と同じ長さのガレージに収まる。高速で走る車内の立場では、高速で動くのは前方のガレージを初めとする周りのもの全てであり、そちら側が空間ごと縮んでいて、同じガレージのはずなのに収まらない。なお、この現象は相対論に問題があることを意味しない。「ガレージに車が収まる」ということは、ガレージの中央を車が通過した瞬間と「同時」における、それぞれの前後端の位置関係と定義できるが、ガレージと車で「同時」が違うためである。もしそのガレージの両端にシャッターが付いていたら、「物理的な」矛盾を起こせるのではないか、という疑問があるかもしれないが、次のように説明できる。ガレージ側から、ある時刻に「同時」に前後のシャッターが閉まっていたとしても、車側からは先に前方のシャッターが開き、後から後方のシャッターが閉まった、というように世界が異なっていて、車側からはある時刻に「同時」に前後のシャッターが開いているのである。この問題を、ガレージに「駐車できるか否か」と言い換えると加減速と伸び縮みについて扱うことになるが、似ているが、また別の一見不可思議に見える思考実験として考察されており、ここでは述べない。
双子のパラドックス
双子の片方が光速に近い速度で宇宙を旅行してから地球に帰ってきたときに、彼は地球に残してきた兄弟よりも若くなっているか年をとっているか（ウラシマ効果）。
ゲーデル解
一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式の厳密解の一つ。時空の回転と宇宙項を仮定した場合に得られるもので、時間旅行が理論的に可能になる。

量子力学関連

密閉された箱の中に1匹の猫と50%の確率で毒ガスが発生する装置を入れる。1時間後、箱の中の猫は生きているか死んでいるか。量子力学では生きている猫と死んだ猫の状態が重ね合って存在していると解釈される。元々は量子力学を批判するパラドックスとして考案された。
シュレディンガーの猫の「猫の生死を観測する」という部分を「その人間が実験の意味を知らずに結果だけを研究者に知らせる」と書き直してみる。そうすると観測するのは誰か？あるいは誰が意識を持っているのか？という問題に突き当たる。ユージン・ウィグナーが考案した。

経済学・社会科学

サイエンス・フィクション

親殺しのパラドックス
タイムマシンで過去に行き、自分が生まれる前の自分の親を殺したとき、自分は産まれてこないことになる。またそうなると自分が居ないために親が殺されない。さらに、親は殺されないため自分は生まれてくる。という循環ができる（タイムトラベル参照）。
ブートストラップパラドックス（存在論的パラドックス）
過去の自分にタイムマシンの設計図を送る。その設計図を元にタイムマシンを作る。作ったタイムマシンで過去の自分にタイムマシンの設計図を送る。この場合、一体誰がタイムマシンの設計図を考え出したのか？という疑問が残る。このように原因と結果が循環していることを因果のループという。
宿命パラドックス(Predestination paradox)
原因不明の火災を調査しようと男が時間を遡る。 火災が発生した建物にいる間、彼は誤って灯油が入ったランタンを倒して火災を引き起こしてしまう。数年後、原因不明の火災事件に興味を持った男はタイムトラベルを思い立つ。この例もブートストラップパラドックスと同様に、原因と結果が循環しており始まりがないように見える。
ポルチンスキーのパラドックス
ビリヤードボールがワームホールを通って過去に出現する。ワームホールの出口から出てきた未来のボールが、過去のボール自身に衝突し、過去のボールは軌道が変化してワームホールに入る。つまり、ボール自身のせいでボールの軌道が変化したことになる。
ヒトラー殺しのパラドックス
あなたは時間をさかのぼって、有名になる前の有名人(ヒトラーなど)を殺す。 しかし、その人が有名になる前に殺されたのなら、有名人として標的にされることはなかっただろう。

これらを含めてタイムマシンなど時間移動や過去を操作することが可能な方法を想定することで生じる矛盾を総じてタイムパラドックスという。

医療・健康

フレンチパラドックス
フランス人は喫煙率が高く、脂肪分が多い食事をしているにもかかわらず、心筋梗塞が少ない事から。
ジャパニーズパラドックス
日本人の喫煙率は他国よりも圧倒的に高いにもかかわらず、喫煙によって生じる筈である心筋梗塞発症率は欧米諸国に比べて10分の1から5分の1と、実際には心筋梗塞の発症が日本人には少なくなる事から[6]。
アスリートパラドックス
2型糖尿病やメタボリックシンドロームを引き起こす要因であるインスリン抵抗性は、一般に骨格筋の異所性脂肪（脂肪筋）の多さと関連し、運動の実施は脂肪筋の減少とともにインスリン抵抗性を改善することが知られている。それにも関わらず持久系アスリートは脂肪筋が多く、インスリン感受性に悪影響を及ぼしていないことから[7]。

未分類

脚注

  1.  三浦俊彦『論理学がわかる事典』日本実業出版社、2004年2月。ISBN 4-534-03710-4。
  2.  Weisstein, Eric W. "Pseudoparadox." From MathWorld
  3.  エドワード・ハリソン (Edward Harrison)『夜空はなぜ暗い? — オルバースのパラドックスと宇宙論の変遷』長沢工監訳、地人書館、2004年11月。ISBN 4-8052-0750-7。
  4.  ポール・クルーグマン、ロビン・ウェルス『クルーグマン　マクロ経済学』大山道広・石橋孝次・塩澤修平・白井義昌・大東一郎・玉田康成・蓬田守弘訳、東洋経済新報社、2009年4月、333頁。ISBN 978-4-492-31397-8。
  5.  ポール・クルーグマン、ロビン・ウェルス『クルーグマン　ミクロ経済学』大山道広・石橋孝次・塩澤修平・白井義昌・大東一郎・玉田康成・蓬田守弘訳、東洋経済新報社、2007年10月、499頁。ISBN 978-4-492-31383-1。
  6.  武隈清 (2007年9月16日). “ジャパニーズパラドックスについて(2007/9/16)”. 健康トライアングル. あいち健康プラザ あいちの森健康科学総合センター. 2011年12月19日閲覧。[リンク切れ]
  7.  田村 好史「内臓脂肪と異所性脂肪 “脂肪筋” から考える運動の役割」『オレオサイエンス』第15巻第8号、公益社団法人 日本油化学会、2018年2月1日、349-354頁、doi:10.5650/oleoscience.15.349。

参考文献

関連項目

外部リンク

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출처 : 무료 백과 사전 "Wikipedia (Wikipedia)"
패러독스라고 불리는 것의 일반적인 구조 (왼쪽), 그리고 해결의 기본적인 세 가지 패턴 (오른쪽) [ 1 ] . 도면에 도시되어 있지 않지만, 전제에는 명시되는 것과, 그렇지 않은 것이 있다. 역설을 다룰 때는 명시되지 않은 전제에도 주의를 기울여야 한다.

패러독스 ( paradox )란, 옳은 것 같은 전제 와, 타당하게 생각되는 추론 으로부터, 받아들이기 어려운 결론을 얻을 수 있는 것을 가리키는 말이다. 역설 , 배리 , 역리 라고도 한다.

역설이란?

「타당하게 생각되는 추론」은 협의에는 (특히 수학 분야에서는) 형식적 타당성 을 가진 추론, 즉 연역 에만 한정된다. 그러나 일반적으로는 보다 넓게 귀납 등을 포함한 다양한 추론이 이용된다. 또 '수락하기 어려운 결론'은 '논리적 모순 '과 '직감적으로는 받아들이기 어렵지만 별로 모순은 하지 않는 것'으로 나눌 수 있다. 협의에는 전자의 경우만을 역설이라고 하고, 광의에는 후자도 역설이라고 한다. 이러한 구분은 주로 수학 분야를 중심으로 행해지는 것으로, 결론이 직관적으로 받아들이기 쉬운지 아닌지, 공리계 의 무모순성을 보다 중시하는 곳으로부터 오는 구분이다. 논리학자 하스켈 칼리 는 단순히 직감에 반하는 것만으로 모순은 포함하지 않는 패러독스를 의사 패러독스(pseudoparadox)라고 하며, 모순을 포함한 패러독스와 구별하였다 [ 2 ] .

수학 이외의 분야에서는 「패러독스」라는 말은 보다 거칠게 사용되고, 「딜레마」, 「모순」, 「의도에 반한 결과」, 「이론과 현실의 갭」 등, 문맥에 의해 다양한 의미로 사용된다.

일본어에서는 역설, 역리, 배리로 번역된다. 어원은 그리스어 ( παράδοξον < παρα -, para- : 반대의 + δόξα , dóxa : 의견). 유명한 것에는, 자기 언급의 역설 , 리샤르의 역설 , 베리의 역설 이 있다.

다음은 사전에서 정의를 인용한다.

일반적으로 용인되는 전제로부터, 반박하기 어려운 추론에 의해, 일반적으로 용인하기 어려운 결론을 이끄는 논설을 역리(패러독스 또는 역설)라고 한다. 겉보기에 정확하다고 해도 잘 생각하면 잘못된 전제나 결함이 있는 추론을 이용하고 있는 경우는 허위(fallacy, paraligism)라고 부르지 만, 이것도 넓은 의미에서는 역리에 포함된다. 일상 감각적으로 이해하기 어려운 사실을 이끄는 과학적(수학적) 추론도 종종 역리라고 한다. 바나흐-탈스키의 역리는 그 좋은 예이다 […]. 이러한 것을 의사역리라고 해서 논리적인 모순을 이끄는 이율배반(antinomy)을 진성의 역리로 하는 입장이 있는 한편, 이율배반은 단순히 모순이며 역리가 아니라는 견해도 있다(후략).—  「역리」일본수학회 편 「이와나미 수학사전 제4판」 이와나미서점, 2007년 ( ISBN 978-4-00-080309-0 )
말의 원래 의미에서는 <파라독스>란 일반적으로 받아들여지고 있는 견해에 반하는 명제(그리스어로 paradoxa)라고 한다. 논리학에서이 단어를 엄격한 의미로 사용할 때, 입증되지 않을 모순 명제가 합리적인 추론 또는 적어도 겉보기 합리적인 추론에 의해 유도되는 것을 <역설>이라고합니다.- 우치이 소칠 “패러독스” “이와나미 철학·사상 사전” 이와나미 서점, 1998년 ( ISBN 978-4-00-080089-1 ) 
상식적 견해에 모순되는 것처럼 보이는 견해, 혹은 진리에 모순되는 것처럼 보이고, 사실은 그렇지 않은 설.—  '패러독스' 아오모토 카즈히코(편집) 외 '이와나미 수학 입문사전' 이와나미 서점, 2005년 ( ISBN 978-4-00-080209-3 )

수학 개요

수학은 그 발전 속에서 '정확하게 보이는 추론' 중에서 '정말 올바른 추론'을 구분해 왔다. 이렇게 해서 우선 최초로 정수나 기하 도형과 같은 대상이 수학으로 취급할 수 있게 되었지만, 그 후 집합 이나 무한 과 같은 심원한 대상을 취급하거나, 자기 언급 과 같은 복잡한 추론을 취급하거나 하게 되면, 어느 것이 「정말 올바른 추론」으로 어느 것이 「정답한 것처럼 보이지만 실은 잘못되어 있는 추론. 역설은 이러한 방식으로 가정, 추론, 정의 등이 잘 이해되지 않는 상황에서 발생합니다.

따라서, 역설은 단순한 모순 과 구별된다. 예를 들어 유명한 ' 거짓말쟁이 역설 '은 '거짓말쟁이'란 무엇인가가 분명하지 않기 때문에 '역설'인 것이다. 이들이 명확하게 정의된 새벽에는 '거짓말쟁이 역설'은 단순한 ' 배리법 '이나 '잘못된 추론'으로 변할 수 있다. 이처럼 역설에 적절한 해석을 주어 '배리법'이나 '잘못된 추론'으로 바꾸는 일을 역설을 해소 한다고 한다.

수학은 모순을 포함하지 않도록 주의 깊게 설계되어 있어 역설이 일어나는 명제는 잘 피하거나 혹은 역설을 해소한 후에 받아들여 버리거나 하고 있다. 따라서 옛날에는 역설을 내포해 버리고 있던 집합 이나 무한 과 같은 대상도 현재는 취급할 수 있다.

또한 위에서 설명한 역설과 달리,

  • 올바른 가정과 올바른 추론에서 올바른 결론을 이끌었음에도 불구하고 결론은 직관에 반한다.

것도 '역설'이라고 불린다.

이것은 의사 역설 이라고 불리며, 앞서 언급 한 "진정한"역설과는 별도입니다. 예를 들어, 생일 역설은 의사 역설으로 알려져 있습니다. 이것은 "23명의 클래스 안에 생일이 같은 2명이 있을 확률은 50% 이상"이라고 하는 것으로, 수학적으로는 올바른 사실이지만, 많은 사람은 50%보다 훨씬 낮은 확률을 상상한다. 그 외에도 헨펠의 까마귀 , 바나흐 타르스키의 역리 등이 의사 패러독스로 알려져 있다.

한편,

  • 정확하게 보인 가정과 추론이 실수로 잘못되었습니다.

경우는 단순한 "착각"이다. 덧붙여 (실은 잘못되어 있다) 가정 「A가 아니다」라고 올바른 추론으로부터 모순된 결론을 얻는 것은 배리법 이라고 불려, A라고 하는 결론을 얻기 위해서 수학에서 자주(잘) 사용되는 논법이다. 특수한 경우로서, ( 공리 이외에) 아무것도 가정을 두지 않았음에도 불구하고, 올바른 추론으로부터 모순된 결론을 얻었다고 하면, 이것은 「수학 자신이 모순을 포함하고 있었다」 일이 되어 버리지만, 그런 일은 없을 것으로 예상되고 있다.

역설 목록

철학

제논의 역설
무한 과 그 분할에 대한 역설. 가장 유명한 것은 아래의 " 아킬레스와 거북이의 역설 ". 다른 것에 대해서는 링크 기사를 참조.
거북이 를 쫓아 거북이 있던 지점에 도착해도, 그 시점에서 거북이는 더 앞으로 나아가고 있기 때문에 영구적으로 거북에 따라잡을 수 없다.
탐구의 역설
탐구의 대상이 무엇인지를 모르면 탐구는 할 수 없다(그렇지 않으면 그것은 얼굴도 이름도 모르는 사람을 찾는 것과 같다). 그러나, 그것을 알고 있으면 이미 대답은 나오고 있으므로 탐구의 필요는 없다. 플라톤 이 저서 '메논' 에서 지적했다.
접착제 역설
미국 의 철학자 넬슨 굿맨 이 생각한 귀납 에 관련된 역설. 동일한 데이터로부터 복수의 귀납이 가능하다.
전능의 역설
전능자는 자신이 들어 올릴 수 없을 정도로 무거운 돌을 만들 수 있습니까?
모래산의 역설 (솔리테스 역설)
모래산에서 몇 마리의 모래를 제거해도 모래산이지만, 몇 마리 제거하는 조작을 몇번이나 반복해, 최종적으로 한 알만 남은 것도 「사산」이라고 부를 수 있을까.
대머리 머리 역설
대머리 (여기서는 "머리가 얇은 사람"의 의미)에 몇 개의 머리카락을 추가해도 대머리이다. 머리카락을 추가하는 조작을 몇번이나 반복하는 것으로, 모든 사람이 대머리라고 알 수 있다. 모래 산의 역설의 기원으로 여겨진다.
테세우스의 배
겹치는 배의 수리로 부품 교환을 반복하고 있는 동안, 배가 생긴 당초 있던 부품은 모두 없어졌다. 현재의 배는 최초의 배와 동일한 것인가.
현상 판단의 역설
심신 문제에 관련된 역설. 르네 데카르트 의 시대 이후 지속되는 심적과 물리적인 사이의 상호 작용과 관련된 어려움에 대한 역설의 현대 버전.

수학·기호 논리학

루이스 캐롤의 역설
추론 의 정당화에 관한 무한 후퇴 를 다룬 역설. 추론 규칙 이나 공리 의 위치를 ​​생각하는데 사용된다.
바나흐-탈스키의 역설
선택 공리 를 사용하면 구를 한 방법으로 유한 개(5개 이상)로 분할하여 다시 조립하면 원래의 구와 같은 크기의 구를 2개 할 수 있다는 것.
헨펠의 까마귀
까마귀를 1마리도 보는 일 없이 「까마귀는 검은색」을 증명할 수 있다는 것.
탈취 테스트의 역설
「기간내에 뽑아 테스트를 실시한다」라고 하는 특히 잘못해서는 없을 것 같은 언설로부터, 논리적으로는 모순이 이끌리는, 라고 하는 것. 이것을 고려하는 방법으로 양상 논리 를 사용할 수도 있습니다.
톰슨 램프
지금부터 1 초 후에 램프 를 켜고, 그 1⁄2 초 후에 램프 를 끄고 , 한층 더 그 1⁄2 2 초 후에 램프를 켜…
모든 말은 같은 색
수학적 귀납법과 관련된 역설.
벨트란의 역설
원 에 대해 1개의 현 을 무작위로 당기고, 그 길이를 생각한다. 이때 '무작위'의 해석이 문제가 된다.
가브리엘의 래퍼
유한의 체적과 무한의 표면적을 겸비한 기하학적 공간 도형. 표면적이 무한이기 때문에 그것을 바르는 페인트는 무한히 필요할 것 같지만 유한의 체적이기도 하기 때문에 안쪽을 채워 버리면 페인트는 유한이 될 것이다. 트리체리의 트럼펫도.

확률론

  • 생일 역설 - 몇 명이 모이면 그 안에 같은 생일 2명이 있을 확률 이 50% 이상이 될까.
  • 양성 역설 - 검사에서 양성일 때, 진짜로 감염되고 있는 확율은 몇%인가? [ 요출전 ]
  • 몬티 홀 문제 - 해답자 앞에 닫힌 3개의 문이 있고, 1개의 문 뒤에는 경품의 신차가, 2개의 문 뒤에는 벗어남을 의미하는 염소가 있다. 해답자는 신차의 문을 맞히면 신차를 받을 수 있다. 해답자가 한 문을 선택한 후, 사회의 몬티가 남은 문 중 염소가 있는 문을 열어 염소를 보여준다. 여기서 해답자는, 최초로 선택한 문을, 남아 있는 열려 있지 않은 문으로 변경해도 된다고 말해진다. 여기서 해답자는 문을 변경해야 할까?
  • 2명의 아이의 성별 문제 - 뒤에 오는 2개의 확율은 다른가?
    • 존스 씨는 두 명의 아이가 있습니다. 위 아이는 소녀이다. 두 아이가 소녀 일 확률은 얼마입니까?
    • 스미스 씨는 2명의 아이가 있다. 적어도 1명은 소년이다. 두 아이가 소년이 될 확률은 얼마입니까?
  • 3 죄수 문제 - 사형이 예정되어 있던 3명의 죄수 중 랜덤하게 1명만이 은사로 해방되는 것이 정해졌다. 죄수 A가 누가 처형될 것인지 간수에게 물으면 '죄수 B'가 처형된다고 대답했다. 죄수 B의 사형이 정해진 이상, 죄수 A는 자신이 은사가 될 확률은 1/2이 되었다고 기뻐했다. 과연 죄수 A가 기뻐한 것이 맞습니까?
  • 상트페테르부르크의 패러독스 - 동전을 표가 나올 때까지 계속 던지고, 표가 나왔을 때 상금을 받는 게임이 있다고 한다. 이 게임에 참가료가 필요하다면 참가자는 얼마까지 지불해도 손해가 아니라고 말할 수 있을까.
  • 심슨의 패러독스 - 집단을 2개로 나눈 경우에 있는 가설이 성립해도, 집단 전체에서는 정반대의 가설이 성립하는 일이 있다.
  • 잠 공주 문제 - 실험의 참가자인 잠 공주가 일요일에 잠들게 된다. 그리고 실험의 실시측이 코인토스를 행한다. 표라면 잠 공주는 월요일에 일어나 질문을 한다. 뒷면이라면 잠 공주는 월요일에 일어나고 질문을 받은 후에 기억소거약으로 기억을 지워지고 잠을 자고, 다음날 화요일에 다시 일어나 다시 질문받는다. 그 질문은 「코인이 표였던 확률은 얼마인가?」
  • 린다 문제 (합접의 오모) - 린다라고 하는 임시 존재의 여성에 대해 설명한 다음에, 린다가 어떠한 인간인지, 1개의 조건의 때와, 2개의 조건의 때의 어느 쪽이 가능성이 높은가.
  • 버크슨의 역설 - 두 가지 특성이 양의 상관 관계를 갖는 부정적인 상관 관계가 있다는 잘못된 관찰 결과를 얻을 수 있습니다.

이러한 확률론에 있어서의 패러독스는, 「직감적으로 옳다고 생각되는 해답과 논리적으로 올바른 해답이 다른 문제」라고 하는 것이 많다.

"무한"

갈릴레오 의 역설
대부분의 자연수 는 제곱수가 아님에도 불구하고, 자연수 n 을 제곱수 n2 에 대응시키면, 자연수 전체와 제곱수 전체는 일대일 대응한다 .
힐버트 의 끝없는 호텔 역설
무한히 방이 있는 호텔 은, 만실이라도 각각 n 번째의 객실의 손님에게 n + m 번째의 객실로 옮겨 주는 것에 의해, 한층 더 m 명의 손님을 묵을 수 있다. 무한의 손님이 와도 원래 손님에게 2n 번째의 객실로 옮겨 받음으로써 입실 가능하다.

이상 2개는(그 밖에도 수학이나 물리관계에는 같은 것이 많지만), 무한이라는 것이 일견 직감에 반한다는 것을 말하고 있는 것만으로, 논리에서 말하는 곳의 모순이 아니다. 농도 기사 등을 참조.

스코렘의 역설
하강형 레이븐하임-스코렘의 정리 에 의하면, ZF 집합론 도 가산 모델을 가지게 되지만, ZF 집합론 중에는 비가산 집합이 존재한다. 이것은 겉보기에는 불합리한 것처럼 보이기 때문에 스코렘의 역설이라고합니다. 이것은 형식 체계 내에서의 집합 개념과 메타 이론 내의 집합 개념의 차이를 명확하게 인식하지 못하면 불가해하게 보인다.

자기 언급 역설

러셀의 역설
자신을 요소로 하지 않는 집합 의 집합은, 자신을 포함하고 있는가.
베리의 역설
「19문자 이내로 기술할 수 없는 최소의 자연수」는 무엇인가? ("" 안의 문장 자체가 19자임에 주의)
거짓말쟁이 역설
"이 문장은 거짓말이다." 게델은 이것을 "이 명제는 증명할 수 없다"라는 명제로 다시 한번, 제1 불완전성 정리 를 이끌었다 [ 요출전 ].
칼리의 역설
"이 문장이 맞으면 A이다"
이발사 역설
한 마을의 이발사는 스스로 수염을 면도하지 않는 마을 사람 전원의 수염만을 면도하게 되어 있다. 그럼 이 이발사 자신의 수염은 누가 면도할까.
시장의 역설
자신이 시장을 하고 있는 시에 살지 않는 것 같은, 부재 시장만을 모은 부재 시장을 만들 경우, 부재 시장의 시장은 어디에 사는 것인가.
예외의 역설
" 예외 가 없는 규칙은 없다"는 규칙에 예외는 있는가? (예외가 있다고 가정해도, 없다고 가정해도 자기 모순된다)
종이 금지의 역설
"이 벽에 종이 를 해서는 안된다"라는 종이는 허용되는가?
낙서 역설
낙서 금지의 벽에, 「낙서 할 수 없어」라고 쓰는 것은 허용되는 것인가. (장지 금지의 역설과 같은 의미)
리샤르의 역설
어떤 수치를 종류가 유한의 언어에 의해, 정의했을 때, 무한의 수치를 정의할 수 있다고 했을 때, 언어의 종류는 유한이기 때문에, 그 조합도 유한이 되어, 유한에 의해 무한을 정의할 수 버린다.
브라리 포르티의 역설
"모든 순서 수 의 집합"을 가정하면 그 자체가 순서 수이기 때문에 모순이 발생합니다.
악어의 역설
「자신의 행동을 맞추어 보라」라는 습격자에 대해, 단 한마디로 그 움직임을 완벽하게 제어해 버린다. 자기 언급된 역설 중 하나.
자동 점등 조명의 역설
어두운 곳에서는 자동으로 점등하고, 밝은 곳에서는 자동으로 소등하는 라이트가 있다. 그밖에 광원이 없는 어두운 방에 이 빛을 두면 어떻게 되는가?
상대주의의 역설
상대주의는 '상대주의를 인정하지 않는다'도 허용하는가. 혹은 「어떤 주장도 절대적으로 올바르지 않다」라고 하는 상대주의의 주장은 절대적인 것인가.
관용의 역설
불관용한 상대에게 관용적인 자세를 취하고 있으면, 최종적으로는 상대의 불관용을 받아들일 수밖에 없게 된다는 것.

물리

달랑베일의 역설
정지하고 있는 이상 유체 ( 점성이 0인 유체) 중에 물체를 등속 직선 운동 시켰을 때에, 물체에는 저항력이 작용하지 않는다는, 일견 직감에 반하는 사실.
차잎의 역설
뜨거운 물과 찻잎을 넣은 티컵을 교반하면 찻잎은 원심력으로 인연에 모이는 것처럼 보이지만 실제로는 컵의 바닥 중앙에 모인다는 현상.

우주론 관련

보일 플라스크
올버스의 역설
우주가 균일하고 충분히 크면 한 별의 빛은 조금이라도 합계로 밤하늘은 태양면처럼 밝게 빛날 것이다라는 역설이다. 빛의 속도가 유한하고 우주와 그 나이가 밤하늘을 별로 가득 채울 정도로 크지 않기 때문에 전제가 성립되지 않는 것이 밝혀졌다 [ 3 ] .
젤리거의 역설
우주가 균일하고 무한하다면 한 별의 중력은 조금이라도 합계로서 지구는 모든 방향에서 무한히 강하게 당겨질 것이라는 역설이지만 팽창우주의 발견에 의해 회피되었다.
페르미의 역설
지구외 문명의 존재 가능성의 높이와 그러한 문명과의 접촉의 증거가 전무하다는 사실 사이에 있는 모순.

상대성 이론 관련

차고의 역설
물체가 고속으로 움직이면 그 길이는 줄어든다( 특수상대론 · 로렌츠 수축 ). 차고와 함께 정지하고 있는 사람의 입장에서는, 고속으로 달리는 차는 길이가 줄어들고, 차와 같은 길이의 차고에 들어간다. 고속으로 달리는 차내의 입장에서는, 고속으로 움직이는 것은 전방의 차고를 비롯한 주위의 전부이며, 그쪽이 공간마다 줄어들고 있어, 같은 차고의 일인데 맞지 않는다. 또한이 현상은 상대론에 문제가 있음을 의미하지 않습니다. "차고에 차가 들어간다"는 것은 차고의 중앙을 차가 통과한 순간과 "동시"에 있어서의, 각각의 전후단의 위치 관계라고 정의할 수 있지만, 차고와 차로 "동시"가 다르기 때문이다. 만약 그 차고의 양단에 셔터가 붙어 있으면, 「물리적인」 모순을 일으킬 수 있을까, 라고 하는 의문이 있을지도 모르지만, 다음과 같이 설명할 수 있다. 차고측으로부터, 어느 시각에 「동시」에 전후의 셔터가 닫혀 있었다고 해도, 차측으로부터는 먼저 전방의 셔터가 열리고, 후부터 후방의 셔터가 닫혔다, 라고 하는 세계가 다르고, 차측으로부터는 어느 시각에 「동시」에 전후의 셔터가 열려 있는 것이다. 이 문제를 차고에 "주차할 수 있는지 여부"라고 바꾸면 가감속과 신축성에 대해 다루게 되지만, 비슷하지만 또 다른 겉보기에 불가사의하게 보이는 사고 실험으로 고찰되고 있어 여기서는 언급하지 않는다.
쌍둥이 역설
쌍둥이의 한쪽이 빛속에 가까운 속도로 우주를 여행하고 나서 지구로 돌아왔을 때, 그는 지구에 남겨 온 형제보다 젊어지거나 나이가 들었는가( 우라시마 효과 ).
게델 솔루션
일반 상대성 이론 에서 아인슈타인 방정식 의 엄격한 해답 중 하나. 시공 의 회전과 우주항을 가정한 경우에 얻을 수 있는 것으로, 시간 여행이 이론적으로 가능해진다.

양자역학 관련

밀폐된 상자 안에 1마리의 고양이와 50%의 확률로 독가스가 발생하는 장치를 넣는다. 1시간 후에, 상자 안쪽에 고양이는 살아 있거나 죽는가? 양자역학에서는 살아있는 고양이와 죽은 고양이의 상태가 겹쳐서 존재하고 있다고 해석된다. 원래는 양자역학을 비판하는 역설으로 고안되었다.
슈레딩거의 고양이의 「고양이의 생사를 관측한다」라고 하는 부분을 「그 인간이 실험의 의미를 모르고 결과만을 연구자에게 알린다」라고 재작성해 본다. 그렇다면 관측하는 사람은? 아니면 누가 의식을 가지고 있습니까? 라는 문제에 부딪친다. 유진 위그 너가 고안했다.

경제학·사회과학

과학 소설

친살의 역설
타임머신 으로 과거로 가서 자신이 태어나기 전의 부모를 죽였을 때, 자신은 태어나지 않게 된다. 또 그렇게 되면 자신이 없기 때문에 부모가 죽지 않는다. 게다가 부모는 죽지 않기 때문에 자신은 태어난다. 라는 순환을 할 수 있다( 타임 여행 참조).
부트 스트랩 역설 (존재 역설)
과거의 자신에게 타임 머신의 설계도를 보냅니다. 그 설계도를 바탕으로 타임머신을 만든다. 만든 타임머신으로 과거의 자신에게 타임머신의 설계도를 보냅니다. 이 경우, 도대체 누가 타임 머신의 설계도를 생각해 냈는가? 라는 의문이 남는다. 이와 같이 원인과 결과가 순환하고 있는 것을 인과의 루프 라고 한다.
숙명 역설 (Predestination paradox)
원인 불명의 화재를 조사하려고 남자가 시간을 거슬러 올라간다. 화재가 발생한 건물에있는 동안 그는 실수로 등유가 들어있는 등불을 쓰러 뜨려 화재를 일으 킵니다. 몇 년 후, 원인 불명의 화재 사건에 흥미를 가진 남자는 타임 트래블을 생각나게 된다. 이 예는 부트 스트랩 역설과 마찬가지로 원인과 결과가 순환하고 시작이없는 것처럼 보입니다.
포르친스키의 역설
당구 공이 웜홀을 통해 과거에 나타납니다. 웜홀의 출구에서 나온 미래의 볼이 과거의 볼 자신에 충돌하고, 과거의 볼은 궤도가 변화해 웜홀에 들어간다. 즉, 볼 자신의 탓으로 볼의 궤도가 변화한 것이 된다.
히틀러 죽음의 역설
당신은 시간을 거슬러 올라가 유명해지기 전에 유명 인사 (히틀러 등)를 죽인다. 그러나 그 사람이 유명해지기 전에 살해당했다면, 유명인으로서 표적이 되지는 않았을 것이다.

이들을 포함하여 타임 머신 등 시간 이동이나 과거를 조작하는 것이 가능한 방법을 상정함으로써 생기는 모순을 총칭하여 타임 패러독스 라고 한다.

의료·건강

프랑스 역설
프랑스인 은 흡연율이 높고, 지방분 이 많은 식사를 하고 있는데도, 심근 경색이 적은 것으로부터.
일본의 역설
일본인 의 흡연률 은 다른 나라보다 압도적으로 높음에도 불구하고, 흡연 에 의해 생기는 것인 심근경색 발병률은 구미 국가에 비해 10분의 1~5분의 1로, 실제로는 심근경색의 발병이 일본인 에게는 적어지는 것으로부터 [ 6 ] .
선수 역설
2형 당뇨병 이나 대사 증후군 을 유발하는 요인인 인슐린 저항성 은 일반적으로 골격근 의 이소성 지방 (지방근)의 많음과 관련되며, 운동 의 실시는 지방근의 감소와 함께 인슐린 저항성을 개선하는 것으로 알려져 있다. 그럼에도 불구하고 지구계 선수는 지방근이 많아 인슐린 감수성에 악영향을 미치지 않기 때문에 [ 7 ] .

미분류

각주

  1.  미우라 토시히코『논리학을 아는 사전』 일본 실업 출판사, 2004년 2월. ISBN 4-534-03710-4.
  2.  Weisstein, Eric W. "Pseudoparadox." 에서 MathWorld
  3.  에드워드 해리슨 (Edward Harrison) '밤하늘 은 왜 어두운가 ? ISBN 4-8052-0750-7.
  4.  폴 크루그만 , 로빈 웰스『크루그만 마크로 경제학』오야마 미치히로・이시바시 타카지・시오 자 와 슈헤이・시라이 요시마사・다이토 이치로・타마다 야스나리 ISBN 978-4-492-31397-8.
  5.  폴 크루그만 , 로빈 웰스『크루그만 마이크로경제학』오야마 미치히로・이시바시 타카지・시오자 와 슈헤이・시라이 의창・다이토 이치로・타마다 야스나리・요타다 모리 히로역 ISBN 978-4-492-31383-1.
  6.  武隈清 (2007년 9월 16일). “ 재패니즈 패러독스에 대해서(2007/9/16) ”. 건강 트라이앵글 . 아이치 건강 플라자 아이치노모리 건강 과학 종합 센터 . [ 링크 끊기 ]
  7.  타무라 호사 「내장 지방과 이소성 지방 “지방근”으로부터 생각하는 운동의 역할 ” 『오레오 사이언스』 제15권 제8호, 공익 사단법인 일본유화학회, 2018년 2월 1일, 349-354페이지, doi : 10.5650/oleoscience.15 .

참고문헌

관련 항목

외부 링크

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